EAN: 9783519020592

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In der griechischen Mathematik hat man L~ngen Fl~chen Volumina durch das Ausschöpfungsprinzip des EUDOXOS von Knidos (vermutlich 408-355 v. Chr. ) bestimmt: In der Ebene ging man von der Annahme aus daß die Fläche eines Rechteckes das Produkt seiner Seitenlän gen ist und erhielt durch geschicktes Teilen und Verschieben von Flächenstücken die Flächeninhalte von einfachen Figuren wie Drei ecken Trapezen Parallelogrammen usw . . Sollte nun die Fläche ei ner komplizierteren Figur K etwa eines Kreises bestimmt werden so suchte man zu jeder positiven Zahl e einfache Figuren Ie und Ae mit Ie c K c Ae derart daß der Inhalt der einfachen Figur Ae' Ie kleiner als e wurde fand man nun eine Zahl a mit Inhalt(Ie) ~ a ~ Inhalt(Ae) für alle eO so gab man K den Flächeninhalt a. Es ist einfach zu sehen daß dieser Begriff des Flächeninhalts additiv ist d. h. es gilt für disjunkte K und K für die man mittels des Ausschöpfung2 1 2 prinzipseinen Inhalt bestimmen kann daß K u K einen Inhalt hat 1 2 und gilt. Mit der Präzisierung des Grenzwertbegriffs im 19. Jahrhundert konn te diese Idee noch erfolgreicher benutzt werden. Bei der Definition 2 des RIEMANNschen Inhalts einer Menge Kc R verwendet man zur Appro ximation von innen und außen endliche Vereinidungen von achsenparal - lelen Rechtecken.

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30.03.2025 um 07:51 Uhr

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